Det är troligen Logan's Run , av William F Nolan och George Clayton Johnson. Det förvandlades till både en film och en TV-serie, och det finns flera uppföljare.

Romanen, som publicerades 1967, skildrar ett dystopiskt åldersmässigt framtida samhälle där både befolkning och resursförbrukning bibehålls i jämvikt genom att kräva att alla dör som når 21 års ålder. handlingarna från Logan, en Sandman som är anklagad för att verkställa regeln, när han spårar upp och dödar medborgare som "springer" från samhällets dödliga krav - bara för att sluta "springa" själv.

The skylten är inte en målad hand utan en kristall inbäddad i handen. Det ändrar färg när du blir äldre och blir svart när du är över 21.

Det låter som om det kan vara Logan's Run, som publicerades 1967 och filmades 1976.

Logan är en sandman , en slags polis som spårar och dödar löpare , som är människor som har fyllt 21 år och har försökt springa snarare rapportera till en Sleepshop .

Människor implanteras med en kristall som blir röd när de blir tonåringar och svart på 21-årsdagen. Det här kan vara de "röda händerna" du kommer ihåg.

Logan har till uppgift att posera som en löpare och infiltrera en underjordisk järnväg som har hjälpt löpare att komma undan. Han upptäcker att järnvägen drivs av sin vän och andra löpare.

Jag ser flera analogier med " En generation borttagen " av Gary K. Wolf även om den inte passar din beskrivning 100%.

I den här korta romanen, som publicerades 1977, styrs USA av ungdomarna och så länge de är unga får de också göra vad de vill: människor är unga upp till tjugo års ålder.
Så snart de fyller tjugo blir de vuxna och tolereras som aktiv befolkning fram till 55 års ålder: vid den tidpunkten fortsätter gamla människor att kontrolleras även av mobila enheter på gatorna och, så snart de inte är friska längre, de avlivas på plats.
Eller bara bränns i eldkammare som en show för ungdomarnas glädje.

Huvudpersonen är en 51-årig polis som tilldelats skrivbordsuppgifter på grund av hans ålder: men plötsligt sätter hans kapten (även vid namn) honom till aktiv tjänst igen, för att infiltrera motståndsnätverket, bestående av gamla farts som fortsätter att slåss mot de unga härskarna.
En gång accepterad av motståndet , han inser att de är de goda killarna och går aktivt med dem, de facto vänder sig till polisen: men kapten visste redan att han skulle förråda dem och låter sin ställföreträdare jaga honom tills den slutgiltiga uppgörelsen. involverade händer men människor över 55 måste bära ett svart band i armen.

Det är mer en kort roman än en novell, men det här passar bra för William F Nolan och George Clayton Johnsons Logan's Run från 1967.

Den har:

• Ett samhälle där människor avrättas vid 21
• En grupp verkställare (Sandmen) som spårar och dödar dem som försöker fly döden
• Kristaller i folk händer som blir röda när de når 22
• En huvudperson som arrangerar sin flykt på sin sista dag för att hitta vart flyktingarna går
• Han jagas av en vän (inte en protegé)

Det påminner mig om Buzzatis "Cacciatori di vecchi" som publicerades 1966. Det är verkligen en novell, inte en kort roman. Det översattes på franska till "Chasseurs de vieux". Det är svårt att hitta information på engelska om det, även om det nämns här.

I berättelsen finns det en ungdomsrörelse (kriminell? Det är inte klart) som jagar äldre människor. Det slutar med att ledaren för rörelsen själv är gammal och jagad.

Även om det du letar efter är Logan's Run är det ganska intressant att detta publicerades före och verkar väldigt lika.